Urodził się 21 lutego 1961 r. w Rokietnicy, w archidiecezji poznańskiej. W roku 1980 ukończył VII Liceum Ogólnokształcące im. Dąbrówki w Poznaniu i wstąpił do Arcybiskupiego Seminarium Duchownego w Poznaniu. Święcenia kapłańskie przyjął 15 maja 1986 r. w katedrze poznańskiej. Ksiądz Stułkowski był wikariuszem w parafii pw. św. Marcina w Konarzewie (1986-1988) i w parafii pw. Najświętszego Zbawiciela w Poznaniu (1988-1993).

Od 1994 do 2000 r. odbywał studia zakończone uzyskaniem doktoratu z teologii pastoralnej na Uniwersytecie Wiedeńskim i był wikariuszem w parafii św. Antoniego w Wiedniu. Następnie był kapelanem studentów wyższych uczelni w parafii Wniebowstąpienia Pańskiego w Poznaniu (2000-2001), członkiem Rady Katechetycznej Archidiecezji (2002-2005) oraz sekretarzem Komisji Duszpasterstwa Konferencji Episkopatu Polski (2006-2016). Od 2001 r. wykładał teologię pastoralną na Wydziale Teologicznym UAM w Poznaniu. W latach 2016-2019 był rektorem Wyższego Seminarium Duchownego w Poznaniu.

24 maja 2019 r. został mianowany biskupem tytularnym Tabalta i biskupem pomocniczym archidiecezji poznańskiej, otrzymując konsekrację biskupią 9 czerwca tego samego roku. W ramach Konferencji Episkopatu jest wiceprzewodniczącym Rady ds. Apostolstwa Świeckich, członkiem Komisji ds. Duszpasterstwa i Komisji ds. Misji.

22 października 2022 r. papież Franciszek mianował go biskupem płockim. 31 października 2022 r. objął kanonicznie diecezję płocką. Jego zawołaniem biskupim są słowa: "Nazwałem was przyjaciółmi".