Dziś jego imię nosi jedna z ulic w jego rodzinnej wsi Regimin koło Ciechanowa, gdzie urodził się 13 maja 1933 r. Na chrzcie w kościele parafialnym w Lekowie otrzymał imię Henryk. Podczas II wojny światowej rodzina Wojtysków została wysiedlona. Zamieszkali w Rawie Mazowieckiej, gdzie od czterech lat pracowali ojcowie pasjoniści. Zafascynowany ich duchowością oraz osobą o. Jana Wszędyrównego Henryk Wojtyska po maturze wstąpił w 1950 r. do tego zgromadzenia, przyjmując imię zakonne Damian od Najświętszego Serca Jezusowego. Jak po latach wspominał, pasjoniści zaimponowali mu ofiarnością bez patosu i otwartością serc.

Po przyjęciu święceń kapłańskich w 1957 r. został skierowany na studia z historii Kościoła na Papieskim Uniwersytecie Gregoriańskim w Rzymie, zaś po powrocie do Polski rozpoczął pracę na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim. Głównymi kierunkami jego badań były stosunki Stolicy Apostolskiej z Rzeczpospolitą w wiekach XVI–XVIII, dzieje polskiej teologii w tym okresie, reformacja w Polsce, hagiografia oraz dzieje zgromadzenia pasjonistów w naszym kraju. Habilitował się w 1975 r. na podstawie pracy „Papiestwo – Polska 1548–1563”. Wielkim dziełem, które tam zapoczątkował, jest kontynuowana do dziś seria wydawnicza Akt Nuncjatury Apostolskiej w Polsce. W 1986 r. został profesorem KUL, a w 1998 r. otrzymał tytuł profesora zwyczajnego.