W 1889 r. przyjął święcenia kapłańskie z rąk biskupa sufragana Henryka Piotra Kossowskiego, a następnie pracował jako wikary w parafiach: Płoniawy, Nasielsk, Skrwilno i Goworowo. Następnie był proboszczem w Rokiciu i Gozdowie.

W 1911 r. został skierowany do parafii farnej św. Wojciecha w Przasnyszu. W 1912 r. został dziekanem przasnyskim i współpracownikiem wielce szanowanego proboszcza ks. Stanisława Czaplińskiego. Po śmierci ks. Czaplińskiego w 1914 roku, ks. Józef Piekut został proboszczem u fary.

Dlaczego siostry klaryski kapucynki wspominają ks. Piekuta w 70. rocznicę jego śmierci? Otóż kapłan ten był długoletnim spowiednikiem zgromadzenia i komisarzem klasztoru z ramienia biskupa płockiego Antoniego Juliana Nowowiejskiego. Rozwiązywał kwestie prawne, egzaminował kandydatki do zakonu przed obłóczynami i siostry przed złożeniem profesji, przewodniczył kapitułom wyborów, różnym zakonnym uroczystościom, a także pogrzebom mniszek, przeprowadzał wizytacje konwentu w zastępstwie biskupa.

Ks. Józef Piekut był stałym opiekunem klasztoru kapucynek. Siostry darzyły go wielkim szacunkiem i zaufaniem. Mniszki przasnyskie bardzo liczyły się ze zdaniem dziekana. Jeśli coś powiedział, wierzyły, że taka jest wola Boża.

Po latach siostry wspominając ks. Józefa Piekuta tak pisały o nim w swojej kronice: "Jako człowiek był bardzo prosty i względem wszystkich nie uprzedzony, usposobiony pokojowo. Gdy widział, że ktoś potrzebuje pomocy, sam z nią śpieszył, nie patrząc na to, czy uchybi przez to swej godności dziekana, lub nie".

Siostra Kolumba Goebel, przasnyska kapucynka, zanotowała wzmiankę swej mistrzyni matki Szczęsnej o przasnyskim dziekanie: "Nigdy nie zapomnę opowiadania matki Szczęsnej na lekcji w nowicjacie o ks. Piekucie. Mianowicie: Idzie kiedyś ksiądz dziekan ulicą i widzi przed sobą małą, może 7 letnią dziewczynkę, niosącą przed sobą do domu wiadro pełne wody ze studni. Mała z trudem dźwiga ten ciężar, stanowczo dla niej za wielki. Ksiądz nie oglądając się na względy ludzkie, pośpiesznie zbliża się do dziecka, bierze jej z ręki wiadro i zanosi do mieszkania, ku wielkiej wdzięczności dziewczynki, a zapewne i jej matki. Takim był ksiądz dziekan".

Ks. Piekut często przewodniczył również uroczystościom odpustowym w kościele kapucynek w Przasnyszu. "Miewał wtedy u nas kazania. Nigdy za długie, ale trzeźwe i jędrne" – zapisała kronikarka.

Przewodniczył pogrzebom mniszek. Matka Szczęsna wspominała: "Na pogrzebie s. Marii Celestyny Cerulli w 1914 r. piękną mowę pogrzebową miał ks. Piekut. Z tego przemówienia w pamięci pozostały mi szczególniej te słowa: Chowamy zakonnicę zupełnie nieznaną światu. Świat o niej nic nie wie. A jeśliby miał co do powiedzenia, to nazwałby takie dusze próżniakami, darmozjadami. A ja wam powiadam, jako kapłan znający życie tych dusz, zamkniętych w tych murach, że mało jest osób na świecie, które by się zgodziły na takie próżniactwo. O! Tam jest praca, tam jest walka, tam wre walka! Walka taka, której by się może nie podjął największy bohater, oklaskiwany przez ludzi, nie czułby się na siłach, bo by nie podołał, nie wyszedłby zwycięsko z tej walki". Oczywiste jest, że ks. dziekan miał na myśli pracę nad sobą i dążenie sióstr do świętości.

W czasie I wojny światowej 1914 r. i najazdu bolszewików na Przasnysz w 1920 r. ks. Józef Piekut pozostał z parafianami w Przasnyszu, nie opuścił ich, organizował pomoc materialną i dawał im schronienie w czasie bombardowań w piwnicach kościoła. Spisał również poruszające wspomnienia z czasów I wojny, które publikował "Kurjer Płocki".

Ks. proboszcz Józef Piekut wspierał szkolnictwo, szczególnie budowę gimnazjum w Przasnyszu. Za swą działalność duszpasterską i społeczną został wyróżniony przez władzę kościelną i państwową. W 1925 r. otrzymał godność kanonika, a następnie prałata. 2 maja 1923 r. został odznaczony Krzyżem Oficerskim Orderu Odrodzenia Polski i Złotym Krzyżem Zasługi. W 1932 r. otrzymał również tytuł "Honorowego Obywatela Przasnysza".

Ks. Józef Piekut, w imieniu biskupa płockiego Antoniego Juliana Nowowiejskiego, 17 czerwca 1923 r. wprowadził ojców pasjonistów z Rzymu do zrujnowanego klasztoru po bernardynach w Przasnyszu. W sierpniu 1926 r. był gospodarzem ogólnopolskich uroczystości 200-lecia kanonizacji św. Stanisława Kostki, podczas których sprowadzone zostały do Rostkowa relikwie świętego. Od 1934 r. do końca II wojny światowej wspomagał ks. Piekuta w pracy duszpasterskiej jako wikariusz, jego siostrzeniec - ks. Kazimierz Gwiazda. Cały okres okupacji hitlerowskiej proboszcz Piekut dzielił z parafianami w Przasnyszu. Udzielał pomocy materialnej i dawał schronienie Żydom i innym osobom ukrywającym się.

W innym miejscu siostry kapucynki pisały: "Jakim ksiądz dziekan był człowiekiem i jakim kapłanem świadczy to, że ludzie bardzo go kochali i cenili. Przede wszystkim był bardzo rozsądny, trzeźwy".

Po wywiezieniu sióstr kapucynek do obozu koncentracyjnego Soldau w Działdowie w 1941 r. ks. dziekan Józef Piekut i ks. Kazimierz Gwiazda wykupili od Niemców za sumę tysiąca marek (wówczas był to roczny zarobek robotnika) naczynia liturgiczne, ornaty, kapy, obrazy i figury zabytkowe zrabowane z kościoła klasztornego. Odkupili nawet ławki i konfesjonały. Po wyzwoleniu i przybyciu sióstr do Przasnysza po wojnie w 1945 r. kapłani zwrócili siostrom te uratowane sprzęty. A także przasnyski dziekan ks. Józef Piekut, wraz ze swym wikarym ks. Kazimierzem Gwiazdą otoczyli przybyłe siostry troską, zaopatrywali je w żywność, wspierali na różne sposoby.

Po powrocie klarysek kapucynek z 4-letniej wojennej tułaczki na Białostocczyźnie do klasztoru w Przasnyszu, 2 kwietnia 1945 roku – w Poniedziałek Wielkanocny, a jednocześnie 4. rocznicę deportacji do obozu w Działdowie – dokonało się poświęcenie odnowionego klasztoru. Siostry zebrały się w pracowni-kaplicy, do której poproszono ks. dziekana Józefa Piekuta, ks. wikarego Kazimierza Gwiazdę, o. Bernarda Kryszkiewicza oraz siostry szarytki pracujące wówczas w przasnyskim szpitalu. "Po oddaniu czci Przenajświętszemu Sakramentowi – zanotowała kronikarka – ksiądz dziekan przemówił do nas po ojcowsku, sławiąc Opatrzność Bożą, która czuwała nad nami podczas wygnania. Zakończył życzeniem, abyśmy z tego klasztoru wyszły już nie do Działdowa, ale do Nieba, gdzie oczekuje nas Boski Oblubieniec. Na wspomnienie o Działdowie głos mu się załamał, a po twarzy popłynęły łzy. Następnie udzielił nam błogosławieństwa Najświętszym Sakramentem i obszedł cały klasztor, święcąc cele i korytarze. Przy tej okazji poświęcił również krzyż w krużganku, który cudem ocalał przed niszczycielskimi rękami hitlerowców. Zakończeniem tej uroczystości było skromne przyjęcie urządzone dla księży w refektarzu. Księża jedli, a my i siostry szarytki asystowałyśmy im, zabawiając rozmową. A było, o czym rozmawiać…".

To były ostatnie odwiedziny ks. dziekana Józefa Piekuta w klasztorze kapucynek. Potem coraz bardziej słabł. Wychodził tylko na krótko do kościoła, aby odprawić Mszę św. Zmarł w piątek 10 maja 1946 r. Ostatnie pożegnanie przasnyskiego pasterza odbyło się 13 maja.

"Pogrzeb był wspaniały – pisały siostry w kronice - zjechali się księża z całego dekanatu, a zapewne i z dalszych okolic. Masa wieńców. Ludzi było mnóstwo. Wszyscy pragnęli oddać ostatnią posługę tak zacnemu i cenionemu kapłanowi, który przez 30 z górą lat służył im z takim poświęceniem i którego zapewne do dziś dnia parafia wspomina z uznaniem, choć już tyle lat upłynęło od jego śmierci". Ks. Józef Piekut spoczął na cmentarzu parafialnym w Przasnyszu.