7 listopada 1816 r. władze Królestwa Polskiego powołały do życia Uniwersytet Warszawski. W dużym stopniu przyczynił się do tego ks. Anzelm Szweykowski, wydając 19 listopada 1816 r. projekt do urządzenia hierarchii akademickiej w krajach Księstwa Warszawskiego ze wstępem Potockiego. Według tego projektu uczelnia warszawska miała dostarczać w najbliższym czasie wysoko wykwalifikowanych kadr dla odrobienia opóźnień i modernizacji młodego państwa. Królewski uniwersytet w Warszawie miał przygotować rzesze urzędników, lekarzy, nauczycieli, prawników, ludzi, którzy zdolni byliby podjąć działalność polityczną i kulturalną. Rektor uniwersytetu, wybierany na czteroletnią kadencję, miał być najwyższą władzą, zaś rada ogólna z ks. Stanisławem Staszicem, biskupem płockim Adamem Prażmowskim i ks. Anzelmem Szweykowskim czuwała nad sprawami jego funkcjonowania.

18 października 1817 r. uzyskał nominację na profesora teologii pastoralnej, katechetyki i wymowy kościelnej na Wydziale Teologicznym Uniwersytetu Warszawskiego, na którym też pełnił funkcje prodziekana, a od 21 lutego 1818 r. dziekana. W tym roku 2 marca 1818 r. został wybrany pierwszym rektorem Uniwersytetu Warszawskiego, urząd ten pełnił do 1831 r.

Uroczyste objęcie funkcji rektora nastąpiło 14 maja 1818 r. Z tej właśnie okazji zostały wybite pamiątkowe medale (7 złotych, 33 srebrnych, 198 miedzianych). Zostały one wręczone wybitnym osobowościom w kraju i za granicą, a także niektórym uniwersytetom zagranicznym. Medale takie otrzymały niektóre szkoły wojewódzkie. Być może taki medal trafił i do Szkoły Wojewódzkiej w Płocku.

Jak twierdzą niektórzy badacze, na nominację Szwejkowskiego na stanowisko rektora miał wpływ Adam Prażmowski, ówczesny koadiutor biskupa płockiego Tomasza Ostaszewskiego. Po przekształceniu Wydziału Teologicznego w Seminarium Główne Szweykowski dalej prowadził w nim wykłady, nawet po przejściu w 1833 r. na emeryturę.

Ciekawe były poglądy ks. Szweykowskiego na stan duchowny. Jego pragnieniem było, aby duchowni byli ludźmi światłymi, mądrymi, kroczącymi z postępem. W swojej dysertacji doktorskiej „O wzajemnej potrzebie łączenia nauk teologicznych z innymi”

 podkreślał, że stan duchowny z natury swojej powinien być stanem umiejętności i doskonałości we wszystkim względzie, aby się sprawdziły słowa "vos estis sal terrae" (wy jesteście solą ziemi). Kto nie potrafi wykazać mądrości w prawdach religijnych, ten nie jest dobrym nauczycielem duchownym. Jako wzorce kapłańskie wskazywał na Hozjusza, Tomickiego, Maciejowskiego, Kromera i innych.

Jako rektor, był zwolennikiem autonomii wyższych uczelni. W mowie inauguracyjnej 14 maja 1818 r., kiedy obejmował urząd powiedział: - Uniwersytet powinien w postępowaniu naukowym być zupełnie wolnym i niepodległym. Ta wolność miała dotyczyć także profesorów. Niech uczeni w badaniach swoich będą wolni, jak jest wolną z daru nieba myśl ludzka. Cenił bardzo patriotyzm i pracę dla narodu.

Ks. Szwejkowski mieszkał w Warszawie, ale utrzymywał serdeczne kontakty z Płockiem. Zmarł w stolicy 5 sierpnia 1838 r. Żył 65 lat, w tym 42 lata w kapłaństwie. Wychowanek Uniwersytetu Franciszek Salezy Dmochowski tak pisał o swoim nauczycielu: "Gruntowna nauka, prawość, szlachetność, wytrawny rozsądek, tak w postępowaniu z akademicką młodzieżą, pobożność, a przy tym talent wymowy, wszystko to łączy się w tym mężu, żeby wystawić wzór duchownego, pedagoga i pisarza".